Алексей Сергеевич Мажуков родился 10 февраля 1936 г. в чувашском городе Шумерля.

Учился в Чебоксарском и Саратовском музыкальных Училищах, в Саратовской и Московской консерваториях. В период учёбы играл в небольших ансамблях писал инструментовки для радио.

Первую песню «Колыбельная» с поэтом О. Гаджикасимовым сочинил в 1964 г., одно время её мелодия была музыкальной заставкой программ радиостанции «Юность» «Для тех, кто не спит».

По окончании Московской консерватори в 1967 г. композитор почти полности посвящает своё творчество песне. Песни Мажукова прочно вошли в репертуар Н. Бродской, Г. Белова, М. Mагомаева, С. Ротару, Г. Каменного, Н. Гнатюка, Э. Пьехи, Л. Лещенко, И. Понаровской, З. Тутова, О. Зарубиной и др.
свои сочинения на стихи Пушкина, Фета, Блока Мажуков называет эстрадными романсами.