Родился в деревне Старое Князево (Тверская губерния) 27 июня (10 июля) 1902 в крестьянской семье. В 1914 окончил церковно-приходскую школу и был послан обучаться сапожному делу в Петербург; после 1917 окончил общеобразовательную школу в Твери, одновременно посещал уроки в музыкальной школе. В 1921-1925 учился в Московской консерватории в классе Н.Г.Райского; с 1924 работал в Оперной студии под руководством К.С.Станиславского. Затем, до 1931, пел в театрах Свердловска, Харбина, Тбилиси; в 1931 был приглашен в Большой театр, где дебютировал в партиях Царя Берендея (Снегурочка Римского-Корсакова), Ленского (Евгений Онегин Чайковского) и Джеральда (Лакме Делиба). До 1956 был ведущим солистом театра, где спел множество партий: Левко (Майская ночь), Звездочет (Золотой петушок), Индийский гость (Садко) в операх Н.А.Римского-Корсакова, Боян (Руслан и Людмила Глинки), Дубровский (одноименная опера Э.Ф.Направника), а также Герцог (Риголетто), Альфред (Травиата) в операх Дж.Верди, Граф Альмавива (Севильский цирюльник Россини), Фауст (одноименная опера Ш.Гуно) и др. Партию Ленского — вершину своего репертуара — Лемешев в последний раз исполнил на сцене Большого театра в 1972, когда отмечалось 70-летие певца. Лемешев много выступал как камерный певец, особенно с исполнением народных песен и вокальной лирики Чайковского (в 1938-1939 исполнил все его романсы). Несколько раз пробовал силы в качестве оперного режиссера, в частности поставил в Большом театре Вертера Массне (1957). В 1951-1961 руководил кафедрой оперной подготовки, в 1969-1971 — кафедрой сольного пения в Московской консерватории. Исполнил главную роль в фильме Музыкальная история (1940), вел циклы передач на Всесоюзном радио, был руководителем вокальной группы. Популярность Лемешева в Москве была огромна, его выступления привлекали толпы поклонников (чей энтузиазм дополнительно «подогревался» естественно возникавшим соперничеством работавших в одном театре замечательных теноров-ровесников — Лемешева и И.С.Козловского). Огромное дарование певца было исключительно гармоничным, светлым; его манера пения — легкой и естественной, отмеченной высоким вкусом. Умер Лемешев в Москве 26 июня 1977.